DEDUCCIÓN LÓGICA DE LAS FÓRMULAS DEL ÁREA

 ¿Pero cómo calculamos el área de un polígono si no nos acordamos de su fórmula? Una fórmula no es algo mágico que debamos saber de memoria...Veamos como sí es posible calcular el área de los polígonos anteriores a partir del área del rectángulo. Para ello te presentamos el siguiente comic

Si aún no lo has entendido a continuación te lo explicaré con más detalle ayudándome de imágenes. Lo que nos proponesmos es deducir el área del cuadrado, el área del paralelogramo, el área del rombo,el área de un triángulo cualquiera y el área de un trapecio a partir del área del rectángulo.

ÁREA DEL RECTÁNGULO

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Areá= base x altura

ÁREA DE UN CUADRADO

Un cuadrado de lado l es un rectángulo en el que las dos dimensiones son iguales a l. Por tanto:

Área = l x l

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

Si conocemos la base,b, y la altura a,(distancia entre las dos bases) el área se calcula así: Al suprimir un triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se obtiene un rectángulo de dimensiones a y b. Por tanto, su área es: Area= b x a

ÁREA DEL ROMBO

Puesto que el rombo es un paralelogramo, su área puede obtenerse por el procedimiento anterior. Es decir, tal y como se muestra en la figura, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo de base D y altura d. Entonces: Área =área rectángulo/2= (D x d)/2 Donde D es la diagonal mayor del rombo y d es la diagonal menor.

ÁREA DE UN TRIÁNGULO CUALQUIERA

Tenemos un triángulo de base b y altura h. Le adosamos otro igual y obtenemos un paralelogramo. Por tanto: Área = área paralelogramo/2= (b x h)/2

ÁREA DE UN TRAPECIO

A los lados paralelos de un trapecio les llamamos bases (B base mayor,b base menor). A la distancia entre las bases la llamamos altura, a. Si al trapecio le adosamos otro igual, obtenemos un paralelogramo base B +b y altura a. Entonces: Área= área paralelogramo/2= ((B+ b) x a)/2

ÁREA DE UN POLÍGONO QUALQUIERA

Para calcular el área de un polígono cualquiera,lo descomponemos en triángulos y calculamos el área de cada uno de los triángulos.
Área = suma de las áreas de los triángulos

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

Si el polígono es regular, lo podemos descomponer en tantos triángulos como lados tiene el póligono:

Luego el área = (nº lados del polígono) x (área del triángulo)= n x( (F x a )/2)= (perimétro x apotema)/2
teniendo en cuenta que el triángulo tiene base F y altura a y que el perímetro =n x F